TITLE: 第四章 Alternative Histories, 多重歷史論 AUTHOR: QUENCY DATE: 05/13/2015 03:28:23 PM CATEGORY: 大設計 STATUS: publish ---- BODY:
第四章 Alternative Histories, 多重歷史論
奧地利有一組物理學家，在1999年對著障礙物發射一串足球形狀的分子。這些分子各由60個碳原子所組成，名為巴克球（Buckyball，C60，富勒烯（Fullerene）），名稱來自以建築這種形狀的建物著名的建築師巴克敏斯特‧富勒（Buckminster Fuller）。富勒的半球形圓頂建築可能是世界上最大的足球狀物體，而巴克球則是最小的。科學家進行實驗時，所瞄準的障礙物，設有兩道狹縫來讓巴克球通過，後面再另設有一道屏幕，可偵測並計算出現的分子。
如果要用真的足球來做類似的實驗，我們需要的是一位準頭不太好的球員，但是他每次射門卻能以穩定的速度踢出。這名球員站在一堵牆前，牆上開了兩道縫，在牆後面平行放置一張長網。這名球員射門時，大部分的球會擊中牆壁後反彈回來，但是有些球會通過其中一道縫而射入網內。如果牆縫只比球大一點，那麼在網子那邊，會出現兩堆球；若是牆縫比球大上許多，那麼兩堆球都會分散一些，如下頁插圖所示。
請注意，若是將一道牆縫關閉，其中一堆球將不會出現，但是這麼做卻不會影響到另一堆球的形成。若是重新打開第二道牆縫，只會增加落在牆後面某定點的球數。因為這等於通過第一道縫抵逹定點的球數，再加上從新牆縫通過的球數，等於觀察到兩道牆縫分別打開時的總和。這是我們生活中習以為常的真實，但是卻與奧地利研究人員發射分子時的發現大異其趣。
在奧地利的實驗中，打開第二道狹縫確實會增加分子到達屏幕上某些位置的數目，但是卻會減少其他位置的數目。甚至，屏幕上有些位置在兩道狹縫皆打開時完全沒有巴克球抵達，但是卻在只有一道狹縫打開時有巴克球。這太奇怪了，怎麼打開第二道狹縫卻會讓抵逹某些點的分子減少呢？
現在進一步來查看答案。在實驗中，許多分子足球落在屏幕中央位置，離中央位置稍遠處極少球落下，但是離中央位置更遠處又可觀察到分子抵逹。最後所形成的圖樣並非狹縫分別打開時圖樣的總和，但這是我們在第三章中討論過的干涉波的典型模式。沒有分子足球到逹的區域相當於從兩道狹縫來的波處於反相的地區，產生了相消干涉；許多分子到逹的區域相當於波處於同相的區域，於是產生了相長干涉。
這2000年來的科學思想，皆以日常經驗也就是直覺做為理論的基礎。隨著科技進步使觀察範圍擴大，我們開始發現自然運作的道理愈來愈不同於日常經驗與直覺，巴克球的實驗便是一例。這項實驗正是典型的例子，顯示有些現象已非古典科學所能涵蓋，必須由量子力學來描述。誠如費曼所提及的，類似上述的雙縫實驗「涵蓋了量子力學的所有秘密。」
量子理論原則是在20世紀初發展出來的，那時人們發現牛頓的理論無法在原子與次原子層次對自然界做出正確描述。物理學的基本理論描述自然界的作用力以及物體如何反應，牛頓之類的古典理論是建構在反映日常生活經驗的架構上，物體有個別的存在、具有明確的位置，且遵循明確的路徑等等。量子物理提供的架構，讓我們了解大自然如何在原子和次原子尺度上的運作，但是接下來會深入看到量子物理的概念基礎完全不同，物體的位置、路徑，甚至過去與未來都無法精確決定。在量子理論中的作用力，如重力或電磁力等等，都是建構在這個架構內。
這些理論的架構與日常經驗如此迥異，但它也能像提出精確模型的古典理論那般，解釋日常經驗中的事件嗎？答案是可以的，因為人體及我們生活周遭的物體都是由數不清的原子所組成，這些原子比可見宇宙中的繁星還要多。雖然組成物體的原子遵守量子物理原則，但是大型組合物（如足球、蘿蔔、噴射機、人類等）確實不會發生狹縫干涉現象。所以，雖然日常物體的組成份子會遵守量子物理，可是牛頓定律也形成等效理論，能夠正確描述日常世界中的組合物體如何運作。
這聽起來可能很奇怪，但是組合物體的運作的道理不同於組成份子的行為表現，在科學中常常出現。例如，一個神經元的反應不代表人類大腦的反應，了解一個水分子也不代表了解一整座湖泊。在量子物理方面，物理學家還在仔細研究古典牛頓定律如何從量子範疇突現。我們只知道所有物體的組成份子會遵守量子物理法則，至於這些量子組成份子所構成的巨觀物體，可由牛頓定律對其運作的道埋做良好的近似描述。
總而言之，牛頓理論的預測符合我們在日常世界中發展出來的真實觀點，但是個別原子和分子的運作道理則迥異於日常經驗。量子物理是嶄新的真實模型，帶來一幅宇宙圖像，讓我們對真實的許多直覺認知的基本概念都不再具有意義。
雙縫實驗首先在1927年由戴維森（Clinton Davisson）和加莫（Lester Germer）所執行。這兩位貝爾實驗室的物理學家，當時正在研究電子束（電子是比巴克球簡單許多的物體）與鎳晶體的交互作用，結果發現電子這樣的物質粒子竟然表現得如水波，這類震憾性的實驗促成量子物理興起。因為這種行為無法在巨觀尺度上觀察得到，於是長久以來，科學家便很好奇究竟何等複雜與大小的物體還能夠展現出波的特質。若是這些干涉效果可以出現在人類或河馬身上，肯定會造成轟動。不過我們已經說過，基本上物體愈大，則量子效應愈不明顯，所以不用擔心動物園的動物會化成波浪穿越柵欄逃跑。不過，實驗物理學家已經在愈來愈大的物體上觀察到波的現象，他們希望有一天能用病毒來重複巴克球的實驗，畢竟病毒不僅比巴克球大上許多，更算得上是生物了。
要了解後面章節的討論，只要先懂得量子物理的幾點特性即可。首先的一大關鍵是波粒二象性，物質粒子出現波的行為讓大家大感驚訝，相形之下光出現波的表現比較讓人接受，畢竟這種發現已經有近兩百年的歷史了。利用一道光束進行雙縫實驗時，兩個波將在屏幕上重新會合，在某些地方兩個波的波峰或波谷會完全重合而形成亮點，在某些地方兩個波的波峰與波谷重合而互相抵消，形成黑暗的區域。英國物理學家楊（Thomas Young）在19世紀初進行了這項實驗，讓大家相信光是波，而非如牛頓相信是由粒子所組成。
的確，牛頓主張光不是波的觀點是錯誤的，然而他指出光的行為表現有如粒子時，卻也是正確的。今天這粒子稱為「光子」，正如人體是由眾多原子組成，一般所見的光是由無數的光子所組成，即使是一瓦特的夜燈，每秒也會發射10^18個光子。單個光子通常不容易看見，但是在實驗室中能製造出非常微弱的光束，變成一個個光子構成的光子流，偵測到單個光子。另外，也可以複製楊的雙縫實驗，利用一道黯淡的光束讓每個光子相差幾秒通過障礙，再將屏幕的光點紀錄相加，將會發現其出現的干涉圖案與利用電子（或巴克球）進行戴維森－加莫實驗出現的干涉圖案雷同。對物理學家而言，這真是驚人的一大發現：如果個別粒子會自我干涉，那麼光的波動本質不僅是一道光束或一大群光子集合物的特質，而且是個別粒子本身的特性。
量子物理另一大支柱是1926年海森堡（Werner Heisenberg）提出的測不準原理，主張我們同時測量某些物理量（如一個粒子的位置和速度）的能力有所侷限。例如，根據測不準原理，將一個粒子位置的不確定性與動量（其質量乘以速度）的不確定性相乘，絕對不會小於「蒲朗克常數」。這聽起來很繞口，但重點在於：測量速度愈精準，測量位置便愈不精準，反之亦然。例如，將位置的不確定性減半，那麼速度的不確定性便會加倍。還有一點很重要得注意，那就是相較於日常使用的測量單位如公尺、公斤和秒數，蒲朗克常數非常非常小。事實上，如果用上述這些單位來度量，蒲朗克常數的值大約為6/10,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000。若是讓一個巨觀物體的位置精準到一公釐以內的程度，例如一顆質量為1/3公斤的足球，則測量其速度的精準度遠高於每小時1/10^24公尺。那是因為以這些單位測量時，足球的質量為1/3，而位置的不確定性是1/1000，但不論這兩個值本身或是相乘後，均不足以構成蒲朗克常數中那麼多的零，所以速度的不確定性必須帶有這些零，因此才會那麼小。在同樣的單位下，電子的質量為.00000,00000,00000,00000,00000,00001，因此電子的情況大為不同。若是測量電子的位置到大約原子大小的精準度時，根據測不準原理，我們對電子速度的掌握，其精準度最高僅為每秒正負一千公里，實在不怎麼準確。
根據量子物理，不管我們獲得多少訊息，或是計算能力如何強，物理過程的結果都無法做確定的預測，因為它們根本還未明確決定。反之，在給定一個系統初始狀態後，大自然會透過基本上不確定的過程來決定系統未來的狀態。換句話說，即使在最簡單的狀況中，大自然並不指定任何過程或實驗的結果，而是容許許多不同的結果，每個結果都有一定程度的實現可能性。套用愛因斯坦的話，好像上帝在決定每個物理過程前會先丟骰子一樣！這個想法讓愛因斯坦一直覺得很困擾，所以他雖是量子物理的創建者之一，後來還是對量子物理抱持批評的態度。
看起來量子物理似乎違反了自然界受法則支配的想法，其實不然。相反地，量子物理讓我們接受一種新型態的決定論：給定一個系統某個時間的狀態，自然法則會決定各式各樣過去和未來的機率，而非明確決定過去與未來。 雖然有些人對此不以為然，但是科學家必須接受與實驗相符的理論，而非死守先前的見解。
科學對理論的要求便是要可經測試。如果量子物理預測的或然性本質，意味著無法證實其預測，那麼量子理論也就稱不上是等效理論了。所幸，儘管量子理論的預測具有或然性的本質，但是仍然可經測試。例如，人們可以重複進行實驗許多次，然後確認各種結果出現的頻率符合預測的機率。以巴克球實驗為例，量子物理指出無法確定物體的位置，否則動量的不確定性將會無限大。事實上根據量子物理，每個粒子在宇宙中任何一點都有可能被發現，所以縱使在一個雙縫實驗裝置中發現某特定電子的機率非常高，還是有一些機會在遙遠的半人馬座阿爾發星發現它，或是出現在公司餐廳裡的肉餅中。因此，在發射量子巴克球後，我們完全無法事先確定其落點，但是如果重複實驗多次，獲得的資料將反映出在不同地點發現巴克球的機率，而實驗結果已經確認與理論預測相吻合了。
另外很重要的一點，是要了解量子物理中的機率與牛頓物理或日常生活中的機率並不相同，例如比較一連串巴克球在屏幕上形成的圖案，以及射飛鏢時落點形成的圖案。除非射飛鏢的人喝太多啤酒，否則飛鏢落在靶心的機率最高，愈遠則愈低。和巴克球一樣，一支飛鏢可能落在任何地方，但重複多次後可以從落點看出背後的機率，但這只是反映出我們對飛鏢發射的初始條件了解不夠完全，與巴克球的情況並不相同。如果完全掌握飛鏢射出的方式，以及飛鏢的角度、旋轉、速度等等，便可以讓描述更加完善，原則上便可以如願地精準預測飛鏢的落點。所以說，我們用機率來描述日常事件的結果，不是反映出過程的內在本質，而是我們對某些方面的無知。
然而，量子理論中的機率則不同，它反映的是自然界中根本的隨機性。自然量子模型所包含的原則，不僅牴觸我們的生活經驗，更違反我們對真實的直覺概念。覺得量子原則太奇怪或太難相信的人其實並不孤單，因為像愛因斯坦或費曼等偉大的物理學家也是如此，費曼更是對量子理論做出下文會提及的精彩貢獻！事實上，費曼曾經這麼寫道：「我確信沒有人真的懂量子力學！」但是量子物理與實驗相符，從來不曾在測試中失靈，而且是接受過最多測試的科學理論。
在1940年代，費曼對於量子世界與牛頓世界的分歧提出驚人的創見。費曼對於雙縫實驗中干涉圖案如何出現的問題很感興趣，前面曾經提過將分子射向兩道狹縫時所出現的圖案，並不等於兩個狹縫分別打開所出現的兩幅圖案加總；相反地，當兩道狹縫打開時會發現亮暗相間的圖案，暗帶區就是沒有粒子抵逹的地方。這代表當只有一道狹縫打開時原本會有粒子抵逹的區域，在另一道狹縫也同時打開的時候，竟然成為沒有粒子抵逹的暗帶區了。這好像是說，在粒子從發射點到屏幕的過程中，獲得了兩道狹縫的訊息。這種行為與日常生活經驗完全不同，平常球會循著一條路徑穿越其中一道狹縫前進，並不會受到另一道狹縫打開與否的影響。
根據牛頓物理（也就是用真的足球來做實驗），每個粒子會循一條路徑從源頭抵逹屏幕。在這幅圖像中，根本沒有讓粒子繞道到各狹縫附近串門子的機會。然而根據量子模型，每個粒子在起點與終點之間並沒有明確的位置，費曼了解到這不代表粒子在源頭與屏幕間沒有路徑可言，相反地，這可意味粒子在這些點間取道所有可能的路徑。他指出這就是量子物理不同於牛頓物理的地方。兩道狹縫的情況彼此有關係，是因為粒子不僅沒有循一條特定的路徑，而是同時採取所有可能的路徑！ 這聽起來很玄，其實不然，費曼提出一種稱為「費曼歷史總和」的數學表述，可以據此推導出所有量子物理的法則。費曼理論的數學與物理圖像，與先前的量子物理表述並不相同，然而預測是一樣的。
以雙縫實驗來看，依費曼的想法，粒子的路徑有可能是穿越一道狹縫；或者先穿越第一道狹縫，再從第二道狹縫繞回來，接下來又穿過第一道狹縫；或者先去有美味咖哩蝦的餐廳，然後繞木星幾圈再打道回府；甚至先去環遊宇宙一趟再回來。就費曼看來，這正解釋了為何粒子獲取狹縫的訊息：若是有一道狹縫打開了，粒子會經過它；或是兩道狹縫都打開了，粒子穿越一道狹縫的路徑會對粒子穿越另一道狹縫的路徑造成干擾，因此形成干涉。這聽起來太瘋狂了，然而就現今絕大多數基礎物理研究而言，以及就本書的宗旨來說，費曼的表述甚至比原先的表述更為有用。
費曼對量子真實性的觀點，對於了解接下來要介紹的理論非常關鍵，所以先讓我們有更進一步的認識。現在想像一個簡單的過程：有個粒子在Ａ點且能自由運動，在牛頓模型中該粒子會沿直線前進，經過一段精確的時間後，將會在該條直線上發現粒子恰恰落在Ｂ點上。在費曼的模型中，量子粒子會經過Ａ點和Ｂ點間的每條路徑，收集每條路徑的「相位」；相位代表在波週期中的位置，也就是波在波峰、波谷或之間某一點上。根據費曼計算相位的數學公式，將所有路徑的波相加時，可得到該粒子從Ａ點出發到逹Ｂ點的「機率振幅」，而機率振幅的平方便是粒子到逹Ｂ點的正確機率。
每條路徑加到費曼和（也是Ａ點到Ｂ點的機率）的相位，可以看成是一個箭頭，具有一定的長度，但是可以指向任何方向。將兩個相位相加時，可將代表一個相位的箭頭放在代表另一個相位的箭頭後面，這樣可得到一個新箭頭代表總和。要再加上更多相位時，只要重複這個過程即可，但是要注意，若將所有相位排列相加，那麼代表總和的箭頭可能會相當長。不過若是箭頭指向不同的方向，那麼常會互相抵消，留下一個很小的箭頭，請見下頁插圖所示。
要利用費曼算式計算粒子從Ａ點到Ｂ點的機率大小時，便是將連接Ａ點和Ｂ點間所有路徑的相位（或箭頭）相加；由於路徑數量無限，會使得數學運算有點複雜，不過還是辦得到，下圖是一些路徑的例圖。
費曼的理論帶來一幅相當清楚的圖像，讓我們知道差異巨大的牛頓世界圖像如何從量子物理浮現。根據費曼的理論，每條路徑的相位取決於蒲朗克常數，理論指出因為蒲朗克常數極為微小，當將相鄰路徑相加時，通常相位會差異極大，結果互相抵消而趨近於零，如上頁插圖所示。但是理論也顯示，有些路徑的相位很容易重疊，所以這些路徑就會凸顯出來，也就是對粒子被觀察到的行為有更大的作用。結果對於巨觀物體來說，與牛頓預測路徑非常相似的路徑將會有相似的相位，相加時對總和影響最大，所以唯一機率明顯高於零的目的地，便是牛頓理論預測的目的地，且其機率相當接近於一。因此巨觀物體的運動，正與牛頓理論的預測相符。
到目前為止，我們在雙縫實驗的架構中討論費曼的想法。在雙縫實驗中，將粒子朝向設有狹縫的牆發射出去，粒子最後落在牆後方的屏幕上，我們再測量位置。更進一步說，費曼理論讓我們不只能預測單一粒子可能的結果，還能夠預測整個「系統」可能的結果，這個系統可包括一個粒子、一組粒子，甚至是整個宇宙。這個系統從初始狀態到日後我們進行測量間，所具有的特性會演化，物理學家稱之為系統的歷史，例如在雙縫實驗中，粒子的歷史便是粒子的路徑。在雙縫實驗中，觀察粒子落在特定點的機率，由所有可能的路徑來決定。同樣地，費曼的理論也指出，對於一個系統來說，任何觀察現象的機率是從所有可能導致該結果的歷史建構而成。因此，費曼對量子物理的研究方法被稱為「歷史總和論」（sum over histories）或「多重歷史論」。
現在對於費曼研究量子物理的方法有所了解了，接下來要談到另一項重要的量子原理，那便是觀察某個系統必定會改變其演化。我們看到上司下巴沾到芥末醬時，往往會仔細觀看卻保持緘默不做干涉，對於物理系統難道就不行嗎？答案是「不行」。根據量子物理，我們不能「只」觀察事物就好了，要做觀察就必須與觀察的物體產生交互作用。例如，傳統來說要看一個物體，便要用光線照亮物體，若是將光照射在南瓜上時，當然沒啥影響，但縱使只照射一點光在小小的量子粒子上（也就是朝它發射光子），那麼將會產生顯著的效果，實驗顯示這會改變實驗的結果，正如量子物理所做的描述。
在先前的雙縫實驗中，將一道粒子束射向有縫的障礙物，並收集前一百萬個通過的粒子的資料。將不同偵測點落下的粒子數目畫成圖形，這份資料將會形成「雙縫巴克球圖」的干涉圖案。當將一個粒子從起點Ａ到偵測點Ｂ所有可能的路徑的相位相加時，將會發現我們計算落在各點的機率與實驗數據吻合。
現在假設再度重複實驗，這次在狹縫附近安置另一光源，使我們知道粒子會通過某中介點Ｃ（Ｃ是其中一道狹縫的位置）。這稱為「哪條路徑」的訊息，因為它告訴我們粒子是從Ａ點經狹縫一到Ｂ點，或者是從Ａ點經狹縫二到Ｂ點。既然我們現在知道每個粒子究竟是通過哪道狹縫，在將該粒子經過的所有路徑相加時，就只會包括經過狹縫一的路徑，或是只包括經過狹縫二的路徑，絕對不會同時包括經過狹縫一與狹縫二的路徑。費曼解釋道，原本兩道狹縫的路徑會互相干涉而產生干涉圖案，但是照射光線以確認粒子通過哪道狹縫的同時，會去除另一個選項，使干涉圖案消失了。在進行實驗時，照射光線確實會改變結果，使得原本是「雙縫巴克球圖」的干涉圖案會變成「雙縫足球圖」的圖案！我們甚至可以改變實驗，用非常微弱的光線來刺探粒子，讓只有部分粒子通過哪條路徑的訊息來分類，將會發現沒有粒子路徑訊息的那份數據會形成干涉圖案，至於有粒子路徑訊息的數據將不會出現干涉圖案。
這個想法對於「過去」的觀念具有重大意義。在牛頓理論中，認定「過去」是以一串順序明確的事件而存在。如果你見到去年在義大利買的花瓶在地板上摔得粉碎，又看到你家娃兒滿臉害怕地站在一旁，很容易倒推事件找出災難的真相：小手指一滑，花瓶砸個粉碎。事實上，只要對於現在有完整的資料，牛頓定律可讓我們計算出過去完整的圖像。這與我們的直覺理解一致，也就是說不管快樂或痛苦，世界具有明確的歷史。縱使無人凝視關注，但是過去明確存在，彷彿有一系列快照定格存證。然而就量子巴克球來說，從出發地到屏幕間不能說具有一條明確的路徑，或許可以藉由觀察而定住巴克球的位置，但是你一不觀察它，巴克球就會經過所有路徑。量子物理告訴我們，不論對現在的觀察如何徹底，（未受觀察的）過去就像未來一樣不確定，只以眾多的可能性存在。根據量子物理，宇宙沒有單一的過去或歷史。
既然過去不具明確的形式，意味著現在觀察某個系統將會影響其過去。物理學家惠勒（John Wheeler）提出一項「延遲選擇實驗」（delay-choice experiment），相當能凸顯這層意義。基本上，延遲選擇實驗很像是上面提到的雙縫實驗，可以選擇觀察粒子採取哪條路徑，只是在延遲選擇實驗中，會在粒子落在偵測的屏幕前那一瞬間，才選擇是否要觀察其路徑，而此時粒子早已經通過狹縫了。
延遲選擇實驗所產生的資料，與我們選擇觀察（或不觀察）狹縫而得到路徑訊息的資料相同，但在這個實驗中，每個粒子所採取的路徑（即過去）是在通過狹縫很久之後才決定，並且影響它們「決定」是否只通過一道狹縫（不會產生干涉），或者兩道狹縫都通過（會產生干涉）。
惠勒甚至想出用宇宙尺度來做這項實驗，其中的粒子是指從幾十億光年遠似星體所發射出來的光子。這種光可以經由中間星系的重力透鏡效應，分成兩條路徑朝向地球會合。雖然目前科技無法進行這項實驗，但是如果從這種光收集到足夠的光子，應該會形成干涉圖案。不過若是設置一種裝置，在偵測落點前測量路徑訊息，干涉圖案應該會消失不見。到底要走一條路徑或兩條路徑，早在幾十億年前（遠在地球或甚至太陽形成之前）便已決定，但是現在我們在實驗室進行的觀察將會影響那項決定。
本章利用雙縫實驗來說明量子物理，接下來要介紹費曼的量子力學表述如何應用到宇宙整體上。我們將會看到，宇宙就像粒子一樣，不只擁有一個歷史，而是擁有所有可能的歷史，每個歷史都有自己的可能性，而我們現今對宇宙的觀察將會影響其過去，並決定宇宙不同的歷史，正如在雙縫實驗中對粒子的觀察會影響粒子的過去一樣。這項分析會顯示宇宙的自然法則如何從大霹靂產生，不過在檢視法則如何產生前，必須先談談這些法則本身的內容與其引發的深奧問題。
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