TITLE: 韋伯定律 和 韋伯-費希納定律 AUTHOR: QUENCY DATE: 07/24/2013 11:05:29 AM CATEGORY: 人因工程設計 STATUS: publish ---- BODY:
QUENCY：韋伯定律和韋伯-費希納定律是兩個不同的定律。
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人的各種感受器都有一定的感受性(susceptibility[sə͵sɛptəˋbɪlətɪ])和感覺閾限(Sensory threshold)。
感受性是指感覺系統對刺激物的感覺能力。它是感覺系統功能的基本指標，可用感覺閾限來衡量。感覺系統只是對刺激連續體中的一段發生反應，產生感覺。刺激物的強度達到一定強度後便產生感覺，隨著刺激物的強度增大到一定程度，感覺系統又停止正常工作。任何在強度上超過某種限度的刺激作用都將引起疼痛，並破壞感覺系統的正常活動。從最小到最大的感覺量的全距確定了感覺系統的感受性的範圍。剛能引起感覺的最小刺激量稱為絕對閾限，與之相應的感覺能力稱為絕對感受性，二者成反比關係，即
E=1/I
式中E為感受性；I為能引起感覺的最小刺激量。刺激物引起感覺後，刺激數量的變化並不一定都能引起感覺上的變化。100克的重量再加1克並不能改變原來的重量感覺，需要增加3克或更多，才能覺察到重量的改變。能覺察的刺激物的最小差異量稱為差異閾限，與之相應的感受能力稱為差別感受性，它與差異閾限成反比。
人的各種感受性都不是一成不變的，它們受內外條件的影響，例如適應、對比、感官之間的相互作用、生活需要和訓練等都能導致相應的感受性的變化。(http://baike.baidu.com/view/37795.htm)
感覺閾限是指剛好能引起某種感覺的刺激值。感受性與感覺閾限成反比，感覺閾限越低，感覺越敏銳。
有幾種感覺閾限已被定義，為絕對閾限、差別閾限、認知閾限、終端閾限。
絕對閾限、絕對閾(Absolute threshold)是指辨別兩個刺激之間的差異時，這兩種刺激強度最低的差異量。可分上限與下限。下限為剛剛能引起某種感覺的最小刺激值；上限為仍能產生某種感覺的最大刺激值。例如聲音頻率低到某一點或高過某一點時就聽不到了，這兩點便分別稱為下限或上限。
差別閾限、差異閾(Difference threshold)是指個體對單一刺激引起感覺經驗時，所需最低的刺激強度。並不是任何刺激量的變化都能引起有機體的差別感覺的，例如在100g重的物體上再加上1g，任何人都覺察不出重量的變化；至少需要在100g重量中再增減3-4g，人們才能覺察出重量的變化。增減的3-4g，就是重量的差別閾限。這一指標對某些機器操作者非常重要，所謂操作者的「手感」，就是人的差別感受性，在實際生產中的應用。
認知閾限(Recognition threshold)，當刺激能被感覺，並且可被認知的刺激值。
終端閾限(Terminal threshold)當刺激無法感覺前的刺激值
註：閾限(threshold [ˋθrɛʃhold])：是物理刺激能量可以被個人覺察的臨界點。
just-noticeable difference (JND)：The smallest change in sensation that a person is able to detect能被察覺的次數百分比為50%時(50% of the time)。
人類五官重要的感覺絕對閾限(採自Galanter, 1962)
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韋伯定律( Weber's Law)
【韋伯定律】即感覺的差異閾限是隨著原來刺激量的變化而變化，而且呈現出一正比例關係的規律性。用公式來表示，就是△I/I=K（其中，I爲原刺激量，△I爲此時的差異閾限，K爲常數，又稱爲韋伯比）。這是韋伯的學生、萊比錫大學的物理學教授費希納把韋伯的研究結果轉變成了數學形式
韋伯定律用於定義差異閾限(Difference threshold)。
E.H.韋伯是德國萊比錫大學的解剖學教授，他因兩點阈和最小可覺差研究成爲心理物理學的奠基者。在韋伯以前，法國物理學家P. 布格爾曾做過一個測定眼睛對光線的敏感度的實驗，他不斷改變蠟燭和針孔之間的相對位置，使光線通過針孔投到遠處的屏幕上，發現爲了在相鄰的陰暗區造成一個可以分辨的陰影，兩者的亮度至少必須相差64:1。布格爾的研究沒有産生任何有特殊意義的原理，但這中間孕育著“最小可覺差”問題的思想，它在韋伯手中變成了劃時代研究工作的一塊基石。
韋伯的研究是從「肌肉感覺」開始的，他想了解肌肉的感覺機能對於輕重不同的重物能分辨到什麽程度。他用三套不同重量的重物對四個受試者進行了實驗，發現辨別不是取決於兩個重物重量差異的絕對值，而是取決於這一絕對值與標準重量值的比例。在最優化條件下，重物間的差異大約爲29:30時能被明確覺察到。後來，韋伯又對其他感覺道進行了類似的實驗，得到了相同的結果，即對兩個刺激物的辨別能力不是取決於兩者差異的絕對值，而是取決於差異的相對值。他在實驗中還發現，「最小可覺差」可以用一個分數來表示，這個分數雖然隨著受試者的感覺不同而有變化，但對於一定的感覺來說卻是不變的，因此他認爲，我們可以爲每一種感官確定其「最小可覺差」的不變分數。韋伯的實驗使當時的生理學家們認識到，在實驗室裡探討某些歷來被忽視的純心理學問題是可行的，也是很重要的。韋伯提出的問題吸引了像赫爾姆霍茨、費希納等一批富有才能的人，同時他自己也鑽研了許多這樣的問題，並指出了系統研究這些問題的途徑。
韋伯定律的提出，爲我們提供了一個比較辨別能力的重要指標。如果要比較不同個體某一種感覺的辨別能力而所用的標準刺激又不相同時，就不能用差異閾限的絕對值進行比較，而要用韋伯比來比較。另一方面，由於韋伯比的倒數1/K可以用來作爲感受性的指標，所以通過韋伯比我們還能對不同感覺的感受性進行比較。
在廣告作品投放之前，如果可以通過事前檢測計算出消費者的平均韋伯分數，那麼就可有效預算出引起他們覺差的最小刺激值，參照此數據進行經濟性的媒體排期策略，會達到事半功倍的效果。
韋伯-費希納定律(Weber-Fechner Law)、費希納定律(Fechner's Law)
爲了描述連續意義上心理量與物理量的關係，德國物理學家費希納(Gustav Theodor Fechner, 1801-1887)在韋伯研究的基礎上，於1860年提出了一個假定：把最小可覺差（連續的差異阈限）作爲感覺量的單位，即每增加一個差異阈限，心理量增加一個單位，這樣可推導出如下公式：S = k lg I + C（S爲感覺量、K爲常數、I爲物理量，C是積分常數）……通式： S = k lg I。其含義是感覺量與物理量的對數值成正比。也就是說感覺量的增加落後於物理量的增加，物理量成幾何級數增長，心理量成算術級數增長，這個經驗公式被稱爲費希納定律或韋伯-費希納定律。適用迟中等強度的刺激。
費希納定律是在絕對閾限之上，主觀的感覺強度與刺激強度的改變，兩者間呈對數的關係，亦即，刺激強度如果按幾何級數增加，而引起的感覺強度卻只按算術級數增加。
相較於一般人，調音師對音調的高低敏感度具有較低的差異閾
青年時的費希納在萊比錫接受了系統的醫學、物理學和化學訓練，這些訓練使他相信自然界是有秩序的，可以像研究自然一樣研究人的精神世界，但「定量的科學如何能教會我們在人的精神同宇宙的關係中研究人的精神？那些曾在自然科學中，成功的應用過的精密方法如何能轉而有助於對內在世界的研究？我們如何能在直接而又可以報告出來的觀察之下看到靈魂？」這些問題在很長一段時間裡困擾著費希納，他竭力想找到一種確定身心活動關係的方法。
1850年10月22日早晨，費希納躺在床上，突然有了一個想法，他發現在日常生活中存在一種數量關係，當感覺強度按算術級數增加的時候，刺激似乎是以幾何級數增加的。如果一個鈴在響，再增加一個，對我們造成的印象比 10個響鈴增加一個要強烈得多；假如4-5支蠟燭正在發光，再點亮一支所造成的差異微乎其微，如果原來只點有2支蠟燭，那它所造成的影響就相當大。刺激的作用不是絕對的，而是相對的，即與已經存在的感覺量有關。費希納感到他可能會在精神世界與物質世界中發現一個簡單的數學關係。於是他開始了一系列的亮度實驗、舉重實驗和視覺、觸覺距離實驗，以驗證他關於感覺強度和刺激強度關係的假說。實驗開始後不久，他偶然發現了20多年前韋伯的工作。韋伯已經證明，刺激強度和對兩個刺激強弱加以分辨的能力兩者間有某種關係，這種關係受一定法則的支配：「最小可覺差」是標準刺激的不變分數。費希納用公式ΔI／I=K概括韋伯的發現，並把它命名爲「韋伯定律」。他注意到韋伯定律同他自己的假設的關係。他把握住，充分加以利用，並做了大量實驗來印證它。但是費希納的假說與韋伯的研究間仍有很大差別，韋伯關心的是「最小可覺差」，而費希納在意的是獲得一種對物質世界和精神世界間的關係的說明。
費希納從韋伯比中看到了度量閾上感覺的可能性。在韋伯定律ΔI／I=K中，ΔI代表差異閾限，也叫最小可覺差。由此出發，費希納認爲每一個最小可覺差可以看作感覺上的一個最小變化，並假設每個最小可覺差的主觀量都是相等的。例如，舉重的韋伯比爲0.03，那麽任何重量，無論是一支牙簽還是一包水泥，只要增減原來重量的0.03倍，其重量差異的主觀量都是相等的。費希納提出了一個計算閾上感覺量的方法，那就是從絕對閾限往上數最小可覺差。如果某一刺激和絕對閾限相距10個最小可覺差，這個刺激強度所引起的感覺量就是10個單位。
設以R表示最小感覺的變化，則把上式以微分的形式寫出來，因爲假定閾上感覺量等於許多最小感覺量的總和，所以把上式積分可以得到閾上感覺是R：這就是費希納的對數定律，簡稱費希納定律。它說明心理量是刺激量的對數函數，即當刺激強度以幾何級數增加時，感覺的強度則以算術級數增加。費希納定律曾經受到用差異閾限法製作的等距量表的支持。把這個等距量表的數據在對數坐標上作圖，可以得到一條線性的心理測量函數。
費希納定律是一個表達簡單的定律，其公式爲S＝KlgR，其中S是感覺強度，R是刺激強度，K是常數。簡單來說，這個定律說明了人的一切感覺，包括視覺、聽覺、膚覺(含痛、癢、觸、溫度)、味覺、嗅覺、電擊覺等等，都遵從感覺不是與對應物理量的強度成正比，而是與對應物理量的的強度的常用對數成正比的。這個定律是19世紀德國心理物理學家費希納，在他的表兄和老師韋伯的定律基礎上建立的，所以又稱爲韋伯-費希納定律，也正是因爲這個定律，心理物理學才作爲一門新的學科建立起來。
我們下面可以略舉幾個費希納定律應用的實際例子。
衡量聲音響度:
使用單位「貝爾」(Bl)，我們一般使用他的1/10作爲實用單位，即「分貝」(dB)。高聲說話的響度爲6.5dB，是樹葉沙沙聲的響度1dB的6.5 倍，因此兩者的強度相差10的（6.5-1）次方倍，大概是316000倍。
衡量聲音的音高:
相隔一個八度的兩個音，其振動頻率相差一倍，但人耳分辨的時候會認爲相差一個八度音程。我們把一個八度又均分爲十二個半音程，因此每個半音程相差以爲2底的對數的1/12。
衡量星體的目視亮度:
使用單位「視星等」。星等相差5等，而亮度相差100倍。
【聲學應用】
判斷不同的音高或音程，人的聽覺遵守－條叫做「韋伯-費希納定律」(Weber-Fechner law）的感覺法則。這條定律闡明：感覺的增加量和刺激的比率相等。音高的八度感覺是一個2:1的頻率比。對聲音響度的判斷有兩個「極限點」：聽覺閾和痛覺閾。如果聲音強度在聽覺閾的極限點認爲是1，聲音強度在痛覺閥的極限點就是1兆。按照韋伯-費希納定律，聲學家使用的響度級是對數，基於10:1的強度比，這就是我們知道的1貝（bel）。響度的感覺範圍被分成12個大單位，1貝的增加量又分成10個稱作分貝(decibel)的較小增加量，即1貝＝10分貝。1分貝的響度差別對我們的中聲區聽覺來說大約是人耳可感覺到的最小變化量。
關於對響度的感受：人耳可聞音的強度範圍，客觀強度與主觀響度之間的真數與對數關係(韋伯-費希納定律)，對不同音區的音客觀上不同強度可能在主觀上感受爲同樣響度(等響度曲線)，與音持續與否對於響度感的影響，這些方面都積累了較確鑿的數據。
【行銷學應用】
韋伯-費希納定律是營銷學中研究購買者價格差異感受的一條定律。所謂價格差異感是指當購買者在面對價格的調整、變化或者不同價格時的心理認知程度。如果消費者能夠對價格的差異作出理性的判斷，那麽當絕對的價差—樣時，就應該産生相同的行爲。但是實踐和實驗的結果都表明，購買者對同樣的價差的反應並不相同。下面是兩個不同假設條件的實驗：
實驗A：假設你所光顧的文具店計算器的價格是20元，而有人告訴你其他商店的價格是15元。
實驗B：假設你所光顧的文具店計算器的價格是120元，而有人告訴你其他商店的價格是115元。
那麽，在哪種情況下你會改變到其他商店去購買?
實驗的結果是，在A實驗中大約68％的人會換一家商店去購買，B實驗中大約29%的人會願意換一家商店去購買。這種實驗的結果有什麽特別的含義嗎？只要我們仔細分析一下兩組實驗中的價差，就會發現兩組實驗的差價其實是一樣的(都是5元)，所以實驗結果的不同尋常處就在於，如果購物者都是理性經濟人的話，爲什麽在相同的經濟損益面前，其行爲卻有如此不同呢？進一步分析，我們會發現，雖然兩種實驗中購物者實際節省的都是5元，但是在A中，5元相對於價格總額是一個不小的數字；而在B中，5元相對於價格則微不足道。這就是行銷學中著名的韋伯-費希納定律：購買者對價格的感受，與基礎價格的水平有關，購買者對價格的感受，更多地取決於相對價值，而非絕對價值。
根據韋伯-費希納定律，購買者對價格變化的感受更多的取決於變化的百分比，而非變化的絕對值；並且在産品價格上之下各有一個界限。將價格調整至價格之外容易被購買者覺察到，而在界限之內調整卻往往被購買者所忽視。
在價格上限以下一點一點地提高價格比一下子提高很多的價格更容易為消費者所接受。相反的，如果一次性地將價格下降到下限以下，比連續幾次小幅度的減價效果更好。
從此定律中可以看出，信息傳播與受眾感知雖然呈正相關的關係，但卻有一定的差距，即使排除各種干擾因素，受眾接受的程度還是小於信息刺激的強度，因此，制定傳播目標時需要考慮實際存在的差別。
運用差別閾限的必要性
隨著現代化技術與生產效率的提高，同質化現象日益普遍，單純依*產品進行市場區分已經越來越困難，“信息爆炸”與“信息超載”社會的來臨，更使得不同企業的品牌個性與產品利益點難以突顯，千篇一律的雷同形象導致競爭中勝出的可能性大大降低。因此，如何儘可能樹立產品“人無我有”的獨特賣點，塑造鮮明的品牌形象就成為不少企業追逐的重點。
感知作為消費者接受信息的第一步，在整個廣告傳播過程中起到初步把關的作用，是第一道屏障，因此，最大限度為受眾感知就為引起接收興趣、增強信息記憶、產生購買行動打下了基礎。差別閾限是衡量最小可覺察刺激差異量的概念，有意識的運用到廣告宣傳中，將會達到“以儘可能少的支出，取得儘可能大的回報”的效果。
另外，廣告實踐中很多策略的制定往往是經驗的積累，缺少科學的理論依據，借鑒心理學的相關研究，便為我們更合理的進行廣告投放提供了寶貴的參考資料。
差別閾限在廣告中的運用
1、 差異化的產品區分
差別閾限對影響消費者的感受性與消費行為的效果，制定產品價格、包裝及命名策略等方面均有一定的參照價值。
在產品包裝設計中合理運用色彩、材質、形態樣式等以降低受眾的最小可覺差，增強他們對產品的敏銳感知，可以有效在行業市場中脫穎而出。2003年健力寶集團推出一款針對年輕人的時尚飲料“爆果汽”，純黑的瓶體，創新的產品（果汁＋汽水），一甫上市，即刻走紅，其成功的最大原因就是一反眾飲料清澈透明的包裝，以黑色瓶子形成強烈的視覺衝擊，鮮明的對比效果在終端異常醒目，加之電視與戶外廣告的有效配合，充分引起目標受眾感知的同時也激發了他們的好奇心與嘗試的欲望。
在有關價格升降幅度與消費者感知的研究中發現，零售商需要削價15％才可能獲取成功，較低的價格調整是難以引起顧客察覺的。價格的差別閾限還與商品總價有關，價格越高差別感覺閾限也越高，此時提價的幅度應控制在低於差別閾限的範圍內，而降價幅度卻應達到或超過差別閾限，以使得消費者可以感覺到前後的變化。比如當國內25寸彩電價格一降再降終於跌破1000元大關時，曾引發新一輪購買熱潮，而今年糧油、煤氣漲價幅度還未超過一元就引起市民的強烈感知。由此企業制定產品價格或在廣告中需強調價格優勢、削價促銷時，應首先測出消費者的差別閾限，方可能實現對價格信息的有效傳播。
目前市場上幾大速食麵企業競爭激烈，在銷售終端琳琅滿目的貨架上，不同品牌幾乎都有紅燒牛肉麵、醬香排骨麵、海貝鮮蝦面等主要種類，而且包裝相似價格相仿，由於產品間差異不明顯，就增加了消費者選購的困難。通過終端觀察發現，不少人猶豫不決時，總是先確定口味，然後比較不同品牌的價格區別，從中確定購買目標，而容易忽視價格相同的不同產品往往存在5－10克的重量差異。這一方面反映出重量差別閾限高於價格差別感知而不會被輕易察覺，另一方面也為企業提供 一種新的營銷思路：當同質化產品難以拉開差距時，除了傾註全力塑造鮮明的品牌形象以達到“認牌購買”的效果外，還可 以運用在差別閾限感知範圍內改進產品包裝的策略，通過變化包裝強調價格優勢，從而實現在激烈的競爭中勝出。
另外，隨著企業的壯大，市場範圍也開始迅速拓展，不少早期設計的商標或廣告語可能難以適應新的市場環境，於是就面臨更換的難題，此時應註意到客戶差別閾限的存在，儘可能在不引起他們感知的情況下進行逐漸的變更，以免破壞他們心中早已成熟的名牌形象。
2、鮮明的創意風格
心理學中認為知覺過程在一定意義上可以描述為對象從背景中分出的過程，兩者對比越鮮明，區分識別的可能性越大。需要宣傳的企業與產品是“對象”，整個市場環境與競爭產品可以視為“背景”，分析現實中的諸多廣告，不難發現兩者區分並不明顯。以洗髮水市場為例，雖然細分為去屑止癢、鋦油亮發、柔順爽滑、防脫生髮等幾大類別，但隨著越來越多的企業加入，行業競爭的激烈，每一個細分市場中不同品牌之間的差異就微乎其微了。究竟是飄柔順滑還是順爽、舒蕾、清逸、拉芳、夏士蓮更好呢？消費者在廣告中除了能感覺到每個產品的名稱與形象代言人不同外，在共同的近乎完美的長髮秀中，就很難再找到產品之間的差異。加之廣告明星都是俊男靚女，對於不少非追星族的受眾而言，只是覺得眼花繚亂，難以體會出不同產品的差別。“圖和背景”渾為一體，於是產品的競爭就不自覺的演變為終端促銷與價格的比拼，而不再是產品形象與功能的差異了。因此，在確定一則廣告拍攝、設計之前，將創意進行一定範圍內受眾差別感知測試，就可能避免投放後難以達到廣告預期目標的缺憾。
廣告大師伯恩巴克提出創意三原則理論：“原創性”、“震撼性”、“相關性”，被視為業界的經典法則。實踐中卻有不少產品廣告，往往過分強調一條原則而忽略其他影響因素，從而導致消費者感知麻木，分辨不清相互的差別，進而影響到購買行為。例如作為勢均力敵的兩家日化企業主打牙膏產品，“高露潔”和“佳潔士”都研發出堅固牙齒的新品，當兩者的品牌形象與產品功能區分都不明顯時，廣告就成為製造差異的重要方式，可兩企業一前一後都採用了驗證廣告形式，一個是將貝殼作為實驗載體，一個是將雞蛋前後效果做比較，從而突顯“使牙齒更堅固”的產品特性。雖然後者的創意也很好地表現出與產品的相關性，卻因“原創性”不足，導致不少消費者錯認為是前者做的廣告，相仿的創意使得差別閾限加大，受眾感知不再敏銳。
這就提醒我們廣告應在突出產品特性的基礎上，將創意構思與同類競品的廣告明顯區分開來，既達到震撼性的效果，也要憑獨特的原創風格拉大相互間的差距，從而賦予產品鮮明的個性，更好地為受眾感知、註意，引發他們的購買興趣。
3、制定有效的媒體策略
早年美國一項研究就發現，消費者每天接觸的廣告信息多達1500條，隨著通信技術的發展與媒體的增多，如今廣告更是遠遠超過受眾的接收能力，以致出現信息嚴重超載。如何令產品宣傳更好的達到目的，制定合理的媒體策略也是關鍵。
藉助央視“黃金時段”的傳播力，或採用“地毯式轟炸”策略在各省級衛視密集投放相同的廣告，雖然都可以達到明顯的效果，卻需要強大的資金支持。對於成長階段的企業，利用消費者的差別閾限，採用創新媒體宣傳，也不失為有效的策略。如報紙的“異型版面”、獨特的禮品廣告、游戲式平面廣告、動態廣告、樓宇廣告等方式，都是通過媒體創新刺激消費者的感知，從而達到宣傳目的的。麥當勞在香港採用候車廳做互動廣告就是一個很好的例子，迅速引起了人們的關註。此戶外廣告一改以往在欄中放置招貼畫的方式，而是安裝了唱片，允許路人參與進來當DJ，當旋轉左邊的唱片時會發出“我就喜歡”的樂隊版，這時唱片會提醒參與者再旋轉右邊，於是即刻可聽到伴隨音樂而起的食用麥當勞的咔喳聲效。新穎的媒體形式在挑戰千篇一律的“信息洪流”時，也加大了廣告的宣傳力度。
4、塑造獨特的品牌個性
品牌因其較強的號召力與心理附加價值，可以令相同的產品產生不同的感知效果，因此通過培養、塑造不同的品牌形象也可實現減小差別閾限的目的。百事可樂以世界巨星演繹出“年輕一代的選擇”，將喝可樂變為享受青春生活；而“非常可樂”則以“中國人自己的可樂”為訴求，通過不同的形象演繹將同樣的飲料賦予了另一種個性特征。麥當勞憑藉快餐業老大地位，令消費者就餐時總能因優越感而發現其薯條與雞肉的特別美味；肯德雞以產品創新為重點，不同的品牌形象也令相似的食品產生迥異的口感體驗。由此，以獨特的品牌個性形成差異化的產品區隔，進而增強消費者的感知，可更好的促進銷售、鞏固市場地位。
差別閾限應用案例
企業形象識別的樹立，有時是一齣現就是全新的，有時卻需要通過在一個較長的時間段內逐漸增加變化而逐步引入一個被認可的形象。品牌形象也是如此。
當IBM公司將其桌面印刷機、印表機及其相應供應設施的生產線出售給一家新的投資公司時，新公司需要一個新的名稱和標誌，因為銷售協議規定：1996年時，新公司必須放棄使用IBM名稱的權利。新公司希望消費者在辨別出是新產品的同時，也註意到它與更為知名的IBM之間的聯繫。利盟國際公司（Lexmark International）這個新名字，是從最初的200個候選名字中挑選出的。並且，新公司制定了一個四階段的時間計劃表，計劃在5年的時間內逐步引入“Lexmark”這個名稱，而這5年內，新公司被允許繼續使用IBM的標誌。於是，新公司發起一場促進企業識別建設的廣告運動來協助完成此名稱的轉變，其中一個廣告就是要求消費者“想象一個具有50多年曆史的嶄新的公司”。下圖演示了這個標誌的成功演變過程。
(http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%B7%AE%E5%88%AB%E9%98%88%E9%99%90)
延伸閱讀：http://en.wikipedia.org/wiki/Stevens%27_power_law
參考資料
1. http://zpz57.pixnet.net/blog/post/87407230-%E9%9F%8B%E4%BC%AF-%E8%B2%BB%E5%B8%8C%E7%B4%8D%E5%AE%9A%E5%BE%8B，[國立台灣科技大學] 色彩科技研究中心-影像視算實驗室(Vision and Image Computing Lab)，20130724參閱
2. http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9F%8B%E4%BC%AF%E5%AE%9A%E7%90%86，韋伯定理，wiki，20130724參閱。
3.http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E5%B7%AE%E5%88%AB%E9%98%88%E9%99%90，差別閾限，20130724參閱。
4. http://ecce.csu.edu.tw/aseip_folder/0155.psy-ch03.ppt，心理出版社，20130724參閱。
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